જો રેખા $y = 2x + c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો $c = $

ધારો કે $P$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ પરનું એક બિંદુ છે અને ધારો કે $P$ માંથી મુખ્ય અક્ષ પર દોરેલો લંબ તેના સહાયક વર્તુળને $Q$ માં મળે છે. જો ઉપવલય અને સહાયક વર્તુળ પર અનુક્રમે $P$ અને $Q$ આગળ દોરેલા અભિલંબ $R$ માં મળતા હોય,તો $R$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

એક ઉપવલય જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{2}$ છે. જો તેની એક નિયામિકા $x = -4$ હોય,તો $\left(1, \frac{3}{2}\right)$ બિંદુએ તેના અભિલંબનું સમીકરણ શું થાય?

જો $OT$ એ ઉપવલયનો અર્ધ-ગૌણ અક્ષ હોય,$A$ અને $B$ તેના નાભિઓ હોય અને $\angle ATB$ કાટખૂણો હોય,તો તે ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જો રેખા $x - 2y = 12$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને બિંદુ $(3, -4.5)$ આગળ સ્પર્શતી હોય,તો ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો $P$ એ ઉપવલય $16x^2 + 25y^2 = 400$ પરનું કોઈ બિંદુ હોય જેના નાભિઓ $S$ અને $S'$ હોય, અને $\Delta PSS'$ નું ક્ષેત્રફળ $9 \text{ ચોરસ એકમ}$ હોય, તો બિંદુ $P$ નો યામ (abscissa) છે: