यदि रेखाएँ x^2+2xy-35y^2-4x+44y-12=0 और 5x+ky | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखाओं का युग्म $x^2+2xy-35y^2-4x+44y-12=0$ है। इसे $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$a=1, h=1, b=-35, g=-2, f=22, c=-12$ प्राप

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$2$

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(C) दी गई रेखाओं का युग्म $x^2+2xy-35y^2-4x+44y-12=0$ है। इसे $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$a=1, h=1, b=-35, g=-2, f=22, c=-12$ प्राप्त होता है।रेखाओं के युग्म का प्रतिच्छेदन बिंदु $(x, y)$ सूत्र $\left(\frac{hf-bg}{ab-h^2}, \frac{gh-af}{ab-h^2}\right)$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $x = \frac{(1)(22)-(-35)(-2)}{(1)(-35)-(1)^2} = \frac{22-70}{-36} = \frac{-48}{-36} = \frac{4}{3}$.$y = \frac{(-2)(1)-(1)(22)}{(1)(-35)-(1)^2} = \frac{-2-22}{-36} = \frac{-24}{-36} = \frac{2}{3}$.प्रतिच्छेदन बिंदु $(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$ है।चूंकि रेखाएँ संगामी हैं,यह बिंदु $5x+ky-8=0$ को संतुष्ट करेगा।$5(\frac{4}{3}) + k(\frac{2}{3}) - 8 = 0$.$\frac{20}{3} + \frac{2k}{3} = 8$.$20 + 2k = 24$.$2k = 4 \Rightarrow k = 2$.

यदि रेखाएँ $x^2+2xy-35y^2-4x+44y-12=0$ और $5x+ky-8=0$ संगामी हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि रेखा $y = mx$,रेखाओं $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,तो $m$ किस द्विघात समीकरण का मूल है:

रेखा $x+y=4$ और रेखाओं के युग्म $x^2-y^2+2y-1=0$ के कोण समद्विभाजकों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ......... वर्ग इकाई है।

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