यदि रेखा y=mx,x^2+4xy-y^2=0 के द्विभाजकों में | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाओं के युग्म का समीकरण: $x^2+4xy-y^2=0$ है। इसे $ax^2+2hxy+by^2=0$ से तुलना करने पर,$a=1$,$b=-1$,और $h=2$ प्राप्त होता है। द्विभाजक का सम

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$-1+\sqrt{5}$

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(A) दी गई रेखाओं के युग्म का समीकरण: $x^2+4xy-y^2=0$ है। इसे $ax^2+2hxy+by^2=0$ से तुलना करने पर,$a=1$,$b=-1$,और $h=2$ प्राप्त होता है। द्विभाजक का समीकरण $\frac{x^2-y^2}{a-b} = \frac{xy}{h}$ होता है। मान रखने पर: $\frac{x^2-y^2}{1-(-1)} = \frac{xy}{2} \Rightarrow x^2-xy-y^2=0$ प्राप्त होता है। चूंकि $y=mx$ एक द्विभाजक है,इसलिए $x^2-x(mx)-(mx)^2=0$ होगा। अतः $m^2+m-1=0$। द्विघाती सूत्र का उपयोग करने पर,$m = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$। इसलिए,$2m = -1 \pm \sqrt{5}$।

यदि रेखा $y=mx$,$x^2+4xy-y^2=0$ के द्विभाजकों में से एक है,तो $2m$ का मान क्या होगा?

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