જો રેખાઓ ax^2 + 2hxy + by^2 = 0 એ સમાંતરબાજુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના સમીકરણો $y - m_1x = 0$ અને $y - m_2x = 0$ છે. એક વિકર્ણ $AC$ એ $lx + my = 1$ છે.$ax^2 + 2

Vedclass · Accepted Answer

$(am - hl)x = (bl - hm)y$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના સમીકરણો $y - m_1x = 0$ અને $y - m_2x = 0$ છે. એક વિકર્ણ $AC$ એ $lx + my = 1$ છે.$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ પરથી,$m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b}$ અને $m_1m_2 = \frac{a}{b}$ મળે.$OA$ $(y = m_1x)$ અને $OC$ $(y = m_2x)$ ના સમીકરણોને $AC$ $(lx + my = 1)$ સાથે ઉકેલતા,$A$ અને $C$ ના યામ મળે છે:$A = \left(\frac{1}{l + mm_1}, \frac{m_1}{l + mm_1}\right)$ અને $C = \left(\frac{1}{l + mm_2}, \frac{m_2}{l + mm_2}\right)$.$AC$ નું મધ્યબિંદુ $M$ એ $\left(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{l + mm_1} + \frac{1}{l + mm_2}\right), \frac{1}{2}\left(\frac{m_1}{l + mm_1} + \frac{m_2}{l + mm_2}\right)\right)$ છે.બીજો વિકર્ણ ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ અને મધ્યબિંદુ $M$ માંથી પસાર થાય છે. આ વિકર્ણનો ઢાળ $\frac{am - hl}{bl - hm}$ મળે છે.આમ,વિકર્ણનું સમીકરણ $(bl - hm)y = (am - hl)x$ થાય છે.

Similar Questions

$x+y+1=0$ અને $x^2-3xy+2y^2=0$ રેખાઓની જોડી દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

જો બે જોડી સીધી રેખાઓના સંયુક્ત સમીકરણો $xy+4x-3y-12=0$ અને $xy-3x+4y-12=0$ એક ચોરસ બનાવે છે,તો તેના વિકર્ણોનું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

જો રેખાઓ $2y^2+5xy-3x^2=0$ અને $x+y=k$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $(\frac{1}{18}, \frac{11}{18})$ હોય,તો '$k$' ની કિંમત $..........$ થાય.

જો ત્રિકોણની બે બાજુઓ $3x^2-5xy+2y^2=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે અને તેનું લંબકેન્દ્ર $(2,1)$ હોય,તો ત્રીજી બાજુનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module