यदि z in mathbb{C} का बिंदु पथ, जो operatorna | vedclass

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Question

(C) दिया गया है$\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2z+i}\right)+\operatorname{Re}\left(\frac{\bar{z}-1}{2\bar{z}-i}\right)=2$
चूंकि $\operatorname{Re}

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$18$

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(C) दिया गया है$\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2z+i}\right)+\operatorname{Re}\left(\frac{\bar{z}-1}{2\bar{z}-i}\right)=2$
चूंकि $\operatorname{Re}(w)=\operatorname{Re}(\bar{w})$, हमारे पास
$\operatorname{Re}\left(\frac{\bar{z}-1}{2\bar{z}-i}\right)=\operatorname{Re}\left(\overline{\left(\frac{\bar{z}-1}{2\bar{z}-i}\right)}\right)=\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2z+i}\right)$
अतः,$2\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2z+i}\right)=2 \Rightarrow \operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2z+i}\right)=1$
माना $z=x+iy$. तब
$\frac{z-1}{2z+i}=\frac{(x-1)+iy}{2x+i(2y+1)}=\frac{((x-1)+iy)(2x-i(2y+1))}{4x^2+(2y+1)^2}$
वास्तविक भाग:
$\frac{2x(x-1)+y(2y+1)}{4x^2+(2y+1)^2}=1$
$2x^2-2x+2y^2+y=4x^2+4y^2+4y+1$
$2x^2+2y^2+2x+3y+1=0$
$x^2+y^2+x+\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}=0$
मानक समीकरण से तुलना करने पर,
केंद्र $(a,b)=\left(-\frac{1}{2},-\frac{3}{4}\right)$
त्रिज्या का वर्ग:
$r^2=\left(-\frac{1}{2}\right)^2+\left(-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{1}{2}$
$=\frac{1}{4}+\frac{9}{16}-\frac{1}{2}$
$=\frac{5}{16}$
अतः, $\frac{15ab}{r^2}=15\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(-\frac{3}{4}\right)\cdot\frac{16}{5}=18$

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