જો દ્વિપદી વિતરણનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $4$ અને $2$ હોય,તો તે દ્વિપદી ચલ $X$ માટે $2$ સફળતાઓની સંભાવના કેટલી થાય?

ઉત્પાદનના દરેક $8$ એકમોમાંથી, એક ખામીયુક્ત હોવાની શક્યતા છે. જો ગ્રાહકે તે ઉત્પાદનના $5$ એકમોનો ઓર્ડર આપ્યો હોય, તો તેમાંથી વધુમાં વધુ એક એકમ ખામીયુક્ત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ઓછામાં ઓછી એક વાર છાપ (head) મળે તેની સંભાવના $\geq 0.9$ થાય તે માટે, એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને ઓછામાં ઓછી કેટલી વાર ઉછાળવો પડે?

ચાર સમતોલ પાસાઓને સ્વતંત્ર રીતે $27$ વખત ફેંકવામાં આવે છે. તો અપેક્ષિત સંખ્યા,જેમાં ઓછામાં ઓછા બે પાસા પર $3$ અથવા $5$ આવે,તે છે

એક માણસ દ્વારા લક્ષ્યને વીંધવાની સંભાવના $\frac{2}{3}$ છે. તેણે ઓછામાં ઓછી કેટલી વાર ગોળીબાર કરવો જોઈએ જેથી લક્ષ્યને ઓછામાં ઓછી એક વાર વીંધવાની સંભાવના $90 \%$ થી વધુ હોય?

ધારો કે $\lim _{t \rightarrow 0}(1+5 t)^{\frac{1}{t}}=K$ અને $X$ એ $100$ સ્વતંત્ર પ્રયત્નોમાં સફળતાની સંખ્યા દર્શાવતો યાદચ્છિક ચલ છે. જો દરેક પ્રયત્નમાં સફળતાની સંભાવના $0.05$ હોય, તો ઓછામાં ઓછી એક સફળતા મેળવવાની સંભાવના કેટલી થાય?