જો સમલંબ ચતુષ્કોણની સમાંતર ન હોય તેવી બાજુઓ સમાન હોય,તો સાબિત કરો કે તે ચક્રીય ચતુષ્કોણ છે.

(N/A) ધારો કે $ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AB \parallel CD$ અને સમાંતર ન હોય તેવી બાજુઓ $AD = BC$ છે.
$ABCD$ ચક્રીય ચતુષ્કોણ છે તે સાબિત કરવા માટે,આપણે દર્શાવવું પડશે કે સામસામેના ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે,એટલે કે $\angle A + \angle C = 180^{\circ}$ અથવા $\angle B + \angle D = 180^{\circ}$.
$DE \perp AB$ અને $CF \perp AB$ દોરો.
$\triangle ADE$ અને $\triangle BCF$ માં:
$AD = BC$ (આપેલ છે)
$\angle AED = \angle BFC = 90^{\circ}$ (રચના મુજબ)
$DE = CF$ (સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર સમાન હોય છે)
તેથી,$RHS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ $\triangle ADE \cong \triangle BCF$.
આનો અર્થ એ છે કે $\angle A = \angle B$ ($CPCT$ દ્વારા).
કારણ કે $AB \parallel CD$,તેથી ક્રમિક અંતઃકોણોનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે,એટલે કે $\angle A + \angle D = 180^{\circ}$.
$\angle A$ ની જગ્યાએ $\angle B$ મૂકતા,આપણને $\angle B + \angle D = 180^{\circ}$ મળે છે.
સામસામેના ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ હોવાથી,$ABCD$ એ ચક્રીય ચતુષ્કોણ છે.