જો ઉગમબિંદુને અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા (h, k) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ઉગમબિંદુ $(h, k)$ પર ખસેડવામાં આવે છે. રૂપાંતરણ સમીકરણો $x = x' + h$ અને $y = y' + k$ છે. આપેલ સમીકરણ $x^2 + 5xy + 2y^2 + 5x + 6y + 7 = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$h=-\frac{10}{17}, k=-\frac{13}{17}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ઉગમબિંદુ $(h, k)$ પર ખસેડવામાં આવે છે. રૂપાંતરણ સમીકરણો $x = x' + h$ અને $y = y' + k$ છે. આપેલ સમીકરણ $x^2 + 5xy + 2y^2 + 5x + 6y + 7 = 0$ માં આ કિંમતો મૂકતા: $(x' + h)^2 + 5(x' + h)(y' + k) + 2(y' + k)^2 + 5(x' + h) + 6(y' + k) + 7 = 0$. વિસ્તરણ કરતા,$x'$ અને $y'$ ના પ્રથમ ઘાતના પદો: $(2h + 5k + 5)x' + (5h + 4k + 6)y'$. સમીકરણ પ્રથમ ક્રમના પદોથી મુક્ત હોવા માટે,આ સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ: $2h + 5k + 5 = 0$ $(i)$ $5h + 4k + 6 = 0$ (ii) $(i)$ ને $4$ વડે અને (ii) ને $5$ વડે ગુણતા: $8h + 20k + 20 = 0$ $25h + 20k + 30 = 0$ બીજા સમીકરણમાંથી પ્રથમ બાદ કરતા: $17h + 10 = 0 \implies h = -\frac{10}{17}$. $h$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા: $2(-\frac{10}{17}) + 5k + 5 = 0 \implies -\frac{20}{17} + 5k + 5 = 0 \implies 5k = -\frac{65}{17} \implies k = -\frac{13}{17}$. આમ,$h = -\frac{10}{17}$ અને $k = -\frac{13}{17}$.

Similar Questions

સમીકરણ $9x^2+4y^2+10x+12y+1=0$ માંથી $x$ અને $y$ ના પદો દૂર કરવા માટે ઉગમબિંદુને કયા બિંદુ પર ખસેડવું જોઈએ?

જ્યારે કોઓર્ડિનેટ અક્ષોને $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું હશે?

જ્યારે કોઓર્ડિનેટ અક્ષોને $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module