જ્યારે કોઓર્ડિનેટ અક્ષોને $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું હશે?

અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને $(-1, 2)$ બિંદુ પર ખસેડતા,જો $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ એ $2x^2-xy+y^2-3x+4y-5=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ હોય,તો $2(f+g+h)=$

જ્યારે ઉગમબિંદુને $(-1, 2)$ બિંદુ પર સ્થળાંતરિત કરવામાં આવે ત્યારે વક્ર $2x^2+y^2-3x+5y-8=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

એક સદિશ $\vec{a}$ ના લંબચોરસ કાર્તેઝિયન પદ્ધતિના સંદર્ભમાં ઘટકો $3p$ અને $1$ છે. આ પદ્ધતિને ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં અમુક ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. જો નવી પદ્ધતિના સંદર્ભમાં,$\vec{a}$ ના ઘટકો $p+1$ અને $\sqrt{10}$ હોય,તો $p$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ઉગમબિંદુને $(1,2)$ પર સ્થળાંતરિત કરવામાં આવે છે. જૂની સિસ્ટમમાં બિંદુ $(7,5)$ ક્રમિક રીતે નીચે મુજબના રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય છે.
$I$. ઉગમબિંદુના આપેલ સ્થળાંતર હેઠળ નવા બિંદુ પર જાય છે.
$II$. નવી $X$-અક્ષની ઋણ દિશામાં $2$ એકમ દ્વારા સ્થળાંતરિત થાય છે.
$III$. નવી સિસ્ટમના ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળની દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. બિંદુ $(7,5)$ નું અંતિમ સ્થાન શું છે?

રેખા $L$ ના યામ અક્ષો પરના અંતઃખંડો $a$ અને $b$ છે. જ્યારે ઉગમબિંદુને સ્થિર રાખીને અક્ષોને એક નિશ્ચિત ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે તે જ રેખા $L$ ના અંતઃખંડો $p$ અને $q$ મળે છે,તો: