જ્યારે ઉગમબિંદુને $(-1, 2)$ બિંદુ પર સ્થળાંતરિત કરવામાં આવે ત્યારે વક્ર $2x^2+y^2-3x+5y-8=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને $(2,3)$ બિંદુ પર ખસેડતા,જો વક્ર $x^2+3xy-2y^2+4x-y-20=0$ નું સમીકરણ $Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0$ સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત થાય,તો $D+E+F=$

સમીકરણ $x^2+2xy-y^2=0$ માંથી $xy$ પદ દૂર કરવા માટે કોઓર્ડિનેટ અક્ષોને કેટલા ખૂણે ફેરવવા જોઈએ?

એક રેખા $L$ ના યામ અક્ષો પરના અંતઃખંડો $a$ અને $b$ છે. જ્યારે અક્ષોને ઉગમબિંદુને સ્થિર રાખીને આપેલ ખૂણા $\theta$ જેટલા ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે આ રેખા $L$ ના અંતઃખંડો $p$ અને $q$ મળે છે. તો

ધારો કે અક્ષો $X$ અને $Y$ એ અક્ષો $x$ અને $y$ ને $\theta$ ખૂણે ફેરવીને મેળવવામાં આવે છે. જો સમીકરણ $x^2+2 \sqrt{3} x y-y^2=4 a^2$ ને $XY$-અક્ષોના સંદર્ભમાં $X^2-Y^2=2 a^2$ માં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો. ($^{\circ}$ માં)

જ્યારે યામ અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ધન દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે,જો સમીકરણ $49x^2+25y^2=1225$ એ $px^2+qxy+ry^2=t$ માં રૂપાંતરિત થાય અને $p, q, r, t$ નો $G.C.D$ $1$ હોય,તો: