જો રેખાઓની જોડી ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાઓની જોડીનું આપેલ સમીકરણ $f(x, y) = ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. છેદબિંદુ શોધવા માટે,આપણે $x$ અને $y$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન

Vedclass · Accepted Answer

$2fgh = bg^2 + ch^2$

Vedclass · Answer

(A) રેખાઓની જોડીનું આપેલ સમીકરણ $f(x, y) = ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. છેદબિંદુ શોધવા માટે,આપણે $x$ અને $y$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન કરીએ છીએ: $\frac{\partial f}{\partial x} = 2ax + 2hy + 2g = 0 \implies ax + hy + g = 0$ $\frac{\partial f}{\partial y} = 2hx + 2by + 2f = 0 \implies hx + by + f = 0$ રેખાઓ $y$-અક્ષ પર છેદતી હોવાથી,છેદબિંદુનો $x$-યામ $x = 0$ છે. $x = 0$ ને પ્રથમ આંશિક વિકલન સમીકરણમાં મૂકતા: $h(y) + g = 0 \implies y = -g/h$. હવે,$(0, -g/h)$ ને મૂળ સમીકરણ $f(x, y) = 0$ માં મૂકતા: $a(0)^2 + 2h(0)(-g/h) + b(-g/h)^2 + 2g(0) + 2f(-g/h) + c = 0$ $b(g^2/h^2) - 2fg/h + c = 0$ $h^2$ વડે ગુણતા,આપણને $bg^2 - 2fgh + ch^2 = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $bg^2 + ch^2 = 2fgh$ થાય છે.

જો રેખાઓની જોડી $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ એ $y$-અક્ષ પર છેદતી હોય,તો:

Similar Questions

${x^2} + 2xy \cot \theta + {y^2} = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાઓના દ્વિભાજકોનું સમીકરણ શું છે?

$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાઓને દુભાગતી રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ શોધો.

$2(x + 2)^2 + 3(x + 2)(y - 2) - 2(y - 2)^2 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓનું છેદબિંદુ કયું છે?

જો સમીકરણ $x^2 - ky^2 - 4x + 6y - 5 = 0$ એ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય, તો તેમનું છેદબિંદુ કયું છે?

$({x^2} + {y^2})\sqrt{3} = 4xy$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજકોનું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module