જો A x^2+2 H x y+B y^2=0 દ્વારા આપવામાં આવેલી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $A x^2+2 H x y+B y^2=0$ રેખાઓની જોડી ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. આ રેખાઓ રેખા $a x+b y+c=0$ સાથે સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે તે માટે,રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) $A x^2+2 H x y+B y^2=0$ રેખાઓની જોડી ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. આ રેખાઓ રેખા $a x+b y+c=0$ સાથે સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે તે માટે,રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો $60^\circ$ અથવા $\frac{\pi}{3}$ રેડિયન હોવો જોઈએ.$A x^2+2 H x y+B y^2=0$ રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \frac{2 \sqrt{H^2-A B}}{|A+B|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$	heta = \frac{\pi}{3}$ લેતા,આપણને $	an \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$ મળે છે.તેથી,$\sqrt{3} = \frac{2 \sqrt{H^2-A B}}{|A+B|}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$3 = \frac{4(H^2-A B)}{(A+B)^2}$.$3(A+B)^2 = 4(H^2-A B)$.$3(A^2+2 A B+B^2) = 4 H^2-4 A B$.$3 A^2+6 A B+3 B^2 = 4 H^2-4 A B$.$3 A^2+10 A B+3 B^2 = 4 H^2$.ડાબી બાજુના અવયવ પાડતા: $3 A^2+9 A B+A B+3 B^2 = 4 H^2$.$3 A(A+3 B)+B(A+3 B) = 4 H^2$.$(A+3 B)(3 A+B) = 4 H^2$.આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $A x^2+2 H x y+B y^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓની જોડી,જ્યાં $(H^2>A B)$,રેખા $a x+b y+c=0$ સાથે સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે,તો $(A+3 B)(3 A+B)=$ ($H^2$ માં)

Similar Questions

રેખાઓની જોડી $x^{2}+2xy-y^{2}=0$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

જો $px^2 - qy^2 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ ભિન્ન હોય,તો

સમીકરણ $12x^{2}+7xy+ay^{2}+13x-y+3=0$ એ પરસ્પર લંબ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે. તો '$a$' ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ એકબીજાને લંબ હોય તેવી સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે?

સમીકરણ $x^2 + k_1 y^2 + k_2 xy = 0$ એ પરસ્પર લંબ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે,જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module