જો Ax^2+2Hxy+By^2=0 (H^2AB) દ્વારા આપવામાં આ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખાઓની જોડી $Ax^2+2Hxy+By^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ધારો કે આ રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $2	heta$ છે. $ax+by+c=0$ રેખા સાથે બનતો ત્રિકોણ સમબાજુ હોવાથી

Vedclass · Accepted Answer

$4H^2$

Vedclass · Answer

(D) રેખાઓની જોડી $Ax^2+2Hxy+By^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ધારો કે આ રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $2	heta$ છે. $ax+by+c=0$ રેખા સાથે બનતો ત્રિકોણ સમબાજુ હોવાથી,દરેક રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. રેખાઓ $y=m_1x$ અને $y=m_2x$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left|\frac{2\sqrt{H^2-AB}}{A+B}ight|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. સમબાજુ ત્રિકોણ માટે,રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે,તેથી $	heta = 30^{\circ}$. આમ,$	an 30^{\circ} = \frac{\sqrt{H^2-AB}}{|A+B|}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{1}{3} = \frac{H^2-AB}{(A+B)^2}$. $(A+B)^2 = 3(H^2-AB)$. $A^2+B^2+2AB = 3H^2-3AB$. $A^2+B^2+5AB = 3H^2$. આપણે $(A+3B)(3A+B) = 3A^2+10AB+3B^2$ ની કિંમત શોધવાની છે. રેખાઓ $Ax^2+2Hxy+By^2=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોવાની શરત મુજબ,આપણે $\cos 60^{\circ} = \frac{|A+B|}{\sqrt{(A-B)^2+4H^2}}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. $\frac{1}{2} = \frac{|A+B|}{\sqrt{(A-B)^2+4H^2}} \implies (A-B)^2+4H^2 = 4(A+B)^2$. $A^2+B^2-2AB+4H^2 = 4(A^2+B^2+2AB)$. $4H^2 = 3A^2+3B^2+10AB$. તેથી,$(A+3B)(3A+B) = 3A^2+10AB+3B^2 = 4H^2$.

Similar Questions

જો ત્રિકોણની બે બાજુઓ $3x^2-5xy+2y^2=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે અને તેનું લંબકેન્દ્ર $(2,1)$ હોય,તો ત્રીજી બાજુનું સમીકરણ શું છે?

જો $2x^2-5xy+2y^2=0$ એ ત્રિકોણની બે બાજુઓ દર્શાવે છે જેનું મધ્યકેન્દ્ર $(1,1)$ છે,તો ત્રીજી બાજુનું સમીકરણ શું હશે?

જો $\left(\frac{2}{3}, 0\right)$ એ $4x^2-y^2=0$ અને $lx+my+n=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર હોય,તો $l+m+n=$

જો $(1, 1)$ માંથી પસાર થતી અને $2x^2 + xy - y^2 - x + 2y - 1 = 0$ રેખાઓની જોડીને લંબ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 3y = 0$ હોય,તો $\frac{b}{a} =$

બે રેખાઓની જોડી $l^2x^2 - m^2y^2 - n(lx + my) = 0$ અને $l^2x^2 - m^2y^2 + n(lx - my) = 0$ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module