यदि एक वक्र के प्राचलिक समीकरण x = cos theta | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $x = \cos 	heta + \log 	an \frac{	heta}{2}$.$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d	heta} = -\sin 	heta + \frac{1}{	an \f

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$	heta = n \pi, n \in Z$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $x = \cos 	heta + \log 	an \frac{	heta}{2}$.$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d	heta} = -\sin 	heta + \frac{1}{	an \frac{	heta}{2}} \cdot \sec^2 \frac{	heta}{2} \cdot \frac{1}{2}$$= -\sin 	heta + \frac{\cos \frac{	heta}{2}}{\sin \frac{	heta}{2}} \cdot \frac{1}{\cos^2 \frac{	heta}{2}} \cdot \frac{1}{2}$$= -\sin 	heta + \frac{1}{2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}} = -\sin 	heta + \frac{1}{\sin 	heta}$$= \frac{1 - \sin^2 	heta}{\sin 	heta} = \frac{\cos^2 	heta}{\sin 	heta} \quad ...(i)$अब,$y = \sin 	heta$. $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{d	heta} = \cos 	heta \quad ...(ii)$अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{\cos 	heta}{\frac{\cos^2 	heta}{\sin 	heta}} = 	an 	heta$.$\frac{dy}{dx} = 0$ के लिए,$	an 	heta = 0$ होना चाहिए।अतः,$	heta = n \pi$ जहाँ $n \in Z$।

यदि एक वक्र के प्राचलिक समीकरण $x = \cos \theta + \log \tan \frac{\theta}{2}$ और $y = \sin \theta$ द्वारा दिए गए हैं,तो वे बिंदु जिनके लिए $\frac{dy}{dx} = 0$ है,वे हैं

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