જો ગતિ કરતા બિંદુનો પથ વક્ર $x = at$,$y = b \sin(at)$ હોય,તો કોઈપણ ક્ષણે તેનો પ્રવેગ

હાલમાં,એક પેઢી $1000$ વસ્તુઓનું ઉત્પાદન કરી રહી છે. એવું અનુમાન છે કે વધારાના કામદારો $x$ ના સંદર્ભમાં ઉત્પાદન $P$ ના ફેરફારનો દર $\frac{dP}{dx} = 100 - 12\sqrt{x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો પેઢી $9$ વધુ કામદારોને રોજગાર આપે,તો વસ્તુઓના ઉત્પાદનનું નવું સ્તર કેટલું હશે?

ધાતુની એક ચોરસ શીટની બાજુની લંબાઈ $4 \, cm/sec$ ના દરે વધી રહી છે. જ્યારે તેની બાજુની લંબાઈ $2 \, cm$ હોય ત્યારે શીટનું ક્ષેત્રફળ કયા દરે વધશે? ........ $cm^2/sec$.

$35 \, cm$ ઊંચાઈ અને $14 \, cm$ વ્યાસ ધરાવતા શંકુ આકારના પાત્રમાં (શિરોબિંદુ નીચેની તરફ) $1 \, cm^3/sec$ ના દરે પાણી ભરવામાં આવે છે. જ્યારે પાણીની સપાટીની ઊંચાઈ $10 \, cm$ હોય,ત્યારે પાત્રની ભીની શંકુ આકારની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ જે દરે ($cm^2/sec$ માં) વધે છે તે શોધો.

$t$ સમયમાં સીધી રેખામાં ગતિ કરતા કણ દ્વારા કાપેલું અંતર $s = \sqrt{at^2 + bt + c}$ છે. કણનો પ્રવેગ શું છે?

એક લંબચોરસ ધ્યાનમાં લો જેની લંબાઈ $2 \, m/sec$ ના સમાન દરે વધી રહી છે,પહોળાઈ $3 \, m/sec$ ના સમાન દરે ઘટી રહી છે અને ક્ષેત્રફળ $5 \, m^2/sec$ ના સમાન દરે ઘટી રહ્યું છે. જો થોડા સમય પછી લંબચોરસની પહોળાઈ $2 \, m$ હોય,તો લંબચોરસની લંબાઈ ........ $m$ છે.