यदि एक वृत्त $PXAQBY$ की जीवा $AB$ का लंब समद्विभाजक वृत्त को $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो सिद्ध कीजिए कि चाप $PXA \cong$ चाप $PYB$ है।

(N/A) दिया है: $PQ$ एक वृत्त की जीवा $AB$ का लंब समद्विभाजक है,जो वृत्त को $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करता है। माना $M$,$PQ$ और $AB$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है।
सिद्ध करना है: चाप $PXA \cong$ चाप $PYB$.
उपपत्ति:
$\Delta APM$ और $\Delta BPM$ में:
$1$. $AM = BM$ (चूंकि $PQ$,$AB$ का लंब समद्विभाजक है)
$2$. $\angle AMP = \angle BMP = 90^{\circ}$ (दिया है)
$3$. $PM = PM$ (उभयनिष्ठ भुजा)
अतः,$SAS$ सर्वांगसमता नियम द्वारा $\Delta APM \cong \Delta BPM$ है।
इसका अर्थ है कि $CPCT$ द्वारा $AP = BP$ है।
चूंकि $AP$ और $BP$ वृत्त की जीवाएं हैं और $AP = BP$ है,इसलिए उनकी संगत चापें सर्वांगसम होती हैं।
अतः,चाप $PXA \cong$ चाप $PYB$ है।