જો વર્તુળ $PXAQBY$ ની જીવા $AB$ નો લંબદ્વિભાજક વર્તુળને $P$ અને $Q$ માં છેદે,તો સાબિત કરો કે ચાપ $PXA \cong$ ચાપ $PYB$.

(N/A) આપેલ છે: $PQ$ એ વર્તુળની જીવા $AB$ નો લંબદ્વિભાજક છે,જે વર્તુળને $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. ધારો કે $M$ એ $PQ$ અને $AB$ નું છેદબિંદુ છે.
સાબિત કરવાનું છે: ચાપ $PXA \cong$ ચાપ $PYB$.
સાબિતી:
$\Delta APM$ અને $\Delta BPM$ માં:
$1$. $AM = BM$ (કારણ કે $PQ$ એ $AB$ નો લંબદ્વિભાજક છે)
$2$. $\angle AMP = \angle BMP = 90^{\circ}$ (આપેલ છે)
$3$. $PM = PM$ (સામાન્ય બાજુ)
તેથી,$SAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ $\Delta APM \cong \Delta BPM$.
આનો અર્થ એ છે કે $CPCT$ મુજબ $AP = BP$.
વર્તુળની જીવાઓ $AP$ અને $BP$ સમાન હોવાથી,તેમની અનુરૂપ ચાપો એકરૂપ હોય છે.
આમ,ચાપ $PXA \cong$ ચાપ $PYB$.