જો સમતલ $56x + 4y + 9z = 2016$ યામ અક્ષોને $A, B$ અને $C$ બિંદુઓમાં મળે,તો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

ધારો કે $P$ એ $(1, 2, 3)$ બિંદુ અને $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k}) = 16$ તથા $\vec{r} \cdot (-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 6$ સમતલોની છેદરેખામાંથી પસાર થતું સમતલ છે. તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ $P$ પર આવેલું નથી?

જો એક સમતલ યામ અક્ષોને $A, B$ અને $C$ બિંદુએ એવી રીતે મળે છે કે જેથી ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(1, 2, 4)$ હોય,તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $(-1, 2, -2)$ અને $(-1, 3, 2)$ માંથી પસાર થતા અને $yz$-સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$2x - y - 4 = 0$ અને $y + 2z - 4 = 0$ સમતલોની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(2, 1, 0)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P(\lambda, 2, 1)$ એ એક સમતલ પરનું બિંદુ છે જે બિંદુ $Q(4, -2, 2)$ માંથી પસાર થાય છે. જો સમતલ એ બિંદુઓ $A(-2, -21, 29)$ અને $B(-1, -16, 33)$ ને જોડતી રેખાને લંબ હોય,તો $\left(\frac{\lambda}{11}\right)^{2} - \frac{4\lambda}{11} - 4$ ની કિંમત શોધો.