જો બિંદુ $A (2, -4)$ એ $P (3, 8)$ અને $Q (-10, y)$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $y$ ની કિંમતો શોધો. $PQ$ નું અંતર પણ શોધો.

(N/A) પ્રશ્ન મુજબ,બિંદુ $A (2, -4)$ એ $P (3, 8)$ અને $Q (-10, y)$ થી સમાન અંતરે છે.
આનો અર્થ એ છે કે $PA = QA$.
અંતર સૂત્ર $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\sqrt{(2 - 3)^2 + (-4 - 8)^2} = \sqrt{(2 - (-10))^2 + (-4 - y)^2}$
$\sqrt{(-1)^2 + (-12)^2} = \sqrt{(12)^2 + (-(4 + y))^2}$
$\sqrt{1 + 144} = \sqrt{144 + (4 + y)^2}$
$\sqrt{145} = \sqrt{144 + 16 + 8y + y^2}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$145 = 160 + 8y + y^2$
$y^2 + 8y + 15 = 0$
$(y + 5)(y + 3) = 0$
તેથી,$y = -5$ અથવા $y = -3$.
હવે,$PQ$ નું અંતર શોધતા: $PQ = \sqrt{(-10 - 3)^2 + (y - 8)^2} = \sqrt{(-13)^2 + (y - 8)^2} = \sqrt{169 + (y - 8)^2}$.
$y = -3$ માટે,$PQ = \sqrt{169 + (-3 - 8)^2} = \sqrt{169 + 121} = \sqrt{290}$.
$y = -5$ માટે,$PQ = \sqrt{169 + (-5 - 8)^2} = \sqrt{169 + 169} = \sqrt{338} = 13\sqrt{2}$.