यदि बिंदु $(2, 0), (0, 1), (4, 5)$ और $(0, c)$ एक ही वृत्त पर स्थित हैं (concyclic),तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से गुजरने वाले वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 2y = 0$ के व्यास का समीकरण क्या है?

एक रेखा वृत्त $x^2+y^2-4x-4y-8=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है। यदि $P(2,-2)$ वृत्त पर एक ऐसा बिंदु है कि $PA=PB=2$ है,तो रेखा $AB$ का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $C_1$ तीसरे चतुर्थांश में $3$ त्रिज्या वाला वृत्त है,जो दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है। मान लीजिए $C_2$ केंद्र $(1,3)$ वाला वृत्त है जो $C_1$ को बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करता है। यदि $(\beta-\alpha)^2=\frac{m}{n}$ है,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,तो $m + n$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक वृत्त $S$ के सापेक्ष बिंदु $(2,0)$ की शक्ति $-4$ है और बिंदु $(1,1)$ से $S$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई $2$ है। यदि वृत्त $S$ बिंदु $(-1,-1)$ से होकर गुजरता है,तो वृत्त $S$ की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से गुजरने वाले और $y=x+1$ को व्यास के रूप में रखने वाले सबसे छोटे वृत्त के केंद्र के निर्देशांक हैं