एक वृत्त $S$ के सापेक्ष बिंदु $(2,0)$ की शक्ति $-4$ है और बिंदु $(1,1)$ से $S$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई $2$ है। यदि वृत्त $S$ बिंदु $(-1,-1)$ से होकर गुजरता है,तो वृत्त $S$ की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

चार वृत्तों $M, N, O$ और $P$ के लिए,निम्नलिखित चार समीकरण दिए गए हैं:
वृत्त $M: x^2 + y^2 = 1$
वृत्त $N: x^2 + y^2 - 2x = 0$
वृत्त $O: x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$
वृत्त $P: x^2 + y^2 - 2y = 0$
यदि वृत्त $M$ के केंद्र को वृत्त $N$ के केंद्र से जोड़ा जाता है,वृत्त $N$ के केंद्र को वृत्त $O$ के केंद्र से जोड़ा जाता है,वृत्त $O$ के केंद्र को वृत्त $P$ के केंद्र से जोड़ा जाता है और अंत में,वृत्त $P$ के केंद्र को वृत्त $M$ के केंद्र से जोड़ा जाता है,तो ये रेखाएँ किसकी भुजाएँ बनाती हैं?

वृत्त $4x^2+4y^2-12x-12y+9=0$

वृत्त $x^2+y^2-8x-2y-8=0$ द्वारा रेखा $x+y+1=0$ पर काटे गए जीवा की लंबाई कितनी इकाई है?

स्पर्शरेखा $L_1 \equiv 3x - 4y - 8 = 0$ और जीवा $L_2 \equiv x + y - 1 = 0$ एक वृत्त $S$ के केंद्र से क्रमशः $2$ और $\sqrt{2}$ इकाई की दूरी पर हैं। $(h, k)$ वृत्त $S$ का केंद्र है,जहाँ $h^2 + k^2 = 13$ है। यदि जीवा $L_2 = 0$ का मध्यबिंदु $(\alpha, \beta)$ है और वृत्त की त्रिज्या $r$ है,तो $\alpha + \beta + r =$

मान लीजिए कि $(\sqrt{8x-x^2-12}-4)^2+(x-7)^2, x \in R$ के अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः $M$ और $m$ हैं। तो $M^2-m^2$ का मान ............... है।