જો બિંદુઓ $A(-1, 3, 2)$,$B(-4, 2, -2)$ અને $C(5, 5, \lambda)$ સમરેખ હોય,તો $\lambda = $

ધારો કે ત્રિકોણ $PQR$ ના શિરોબિંદુઓ $Q$ અને $R$ એ રેખા $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ પર આવેલા છે. જો $QR=5$ અને બિંદુ $P$ ના યામ $(0,2,3)$ હોય,અને જો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{m}{n}$ હોય,તો:

જો રેખાઓ $\frac{2x-4}{\lambda}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{1}$ અને $\frac{x-1}{1}=\frac{3y-1}{\lambda}=\frac{z-2}{1}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $\lambda = \ldots$.

ધારો કે $P$ અને $Q$ એ રેખા $\frac{x+3}{8}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+1}{2}$ પરના બિંદુઓ છે જે બિંદુ $R(1,2,3)$ થી $6$ એકમના અંતરે છે. જો ત્રિકોણ $PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(2, 3, 4)$ નું રેખા $1 - x = \frac{y}{2} = \frac{1}{3}(1 + z)$ થી અંતર કેટલું છે?

રેખાઓ $\frac{x-4}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-2}{-3}$ અને $\frac{x+2}{2} = \frac{y-6}{4} = \frac{z-5}{-5}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો: