જો બિંદુઓ (0, 0),(2, 2sqrt{3}) અને (a, b) સમબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $O(0, 0)$,$A(2, 2\sqrt{3})$ અને $B(a, b)$ છે.સમબાજુ ત્રિકોણ હોવાથી,બાજુની લંબાઈ $l = OA = \sqrt{(2-0)^2 + (2\sqrt{3}-0)^2} = \s

Vedclass · Accepted Answer

$(4, 0)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $O(0, 0)$,$A(2, 2\sqrt{3})$ અને $B(a, b)$ છે.સમબાજુ ત્રિકોણ હોવાથી,બાજુની લંબાઈ $l = OA = \sqrt{(2-0)^2 + (2\sqrt{3}-0)^2} = \sqrt{4 + 12} = 4$ છે.તેથી,$OB^2 = a^2 + b^2 = 16$ (સમીકરણ $1$).વળી,$AB^2 = (a-2)^2 + (b-2\sqrt{3})^2 = 16$.આનું સાદુંરૂપ આપતા: $a^2 - 4a + 4 + b^2 - 4\sqrt{3}b + 12 = 16$.$a^2 + b^2 = 16$ મુકતા: $16 - 4a - 4\sqrt{3}b + 16 = 16$,એટલે કે $a + \sqrt{3}b = 4$ (સમીકરણ $2$).સમીકરણ $2$ પરથી $a = 4 - \sqrt{3}b$. સમીકરણ $1$ માં મુકતા: $(4 - \sqrt{3}b)^2 + b^2 = 16$.$16 - 8\sqrt{3}b + 3b^2 + b^2 = 16 \Rightarrow 4b^2 - 8\sqrt{3}b = 0$.$4b(b - 2\sqrt{3}) = 0$,તેથી $b = 0$ અથવા $b = 2\sqrt{3}$.જો $b = 0$,તો $a = 4$. જો $b = 2\sqrt{3}$,તો $a = -2$.$(a, b)$ એ $(2, 2\sqrt{3})$ થી અલગ હોવાથી,ઉકેલ $(4, 0)$ છે.

જો બિંદુઓ $(0, 0)$,$(2, 2\sqrt{3})$ અને $(a, b)$ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $(a, b) = $

Similar Questions

ત્રણ રેખાઓ $x-y=0$,$x+2y=3$ અને $2x+y=6$ નું છેદબિંદુ શું બનાવે છે?

$3x + y + 4 = 0$,$3x + 4y - 15 = 0$ અને $24x - 7y = 3$ રેખાઓ દ્વારા બનતો ત્રિકોણ એ કેવો ત્રિકોણ છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

$4x - 7y + 10 = 0$,$x + y = 5$ અને $7x + 4y = 15$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓના યામ $(2, -1)$,$(0, 2)$,$(2, 3)$ અને $(4, 0)$ છે. તેના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module