જો બિંદુઓ 2a+3b-c, a-2b+3c, 3a+lambda b-2c અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુઓ $P_1 = 2a+3b-c, P_2 = a-2b+3c, P_3 = 3a+\lambda b-2c$ અને $P_4 = a-6b+6c$ છે.સદિશો $\vec{P_1P_2}, \vec{P_1P_3}$ અને $\vec{P_1P_4}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{9}, \frac{-8}{9}, \frac{1}{9}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુઓ $P_1 = 2a+3b-c, P_2 = a-2b+3c, P_3 = 3a+\lambda b-2c$ અને $P_4 = a-6b+6c$ છે.સદિશો $\vec{P_1P_2}, \vec{P_1P_3}$ અને $\vec{P_1P_4}$ સમતલીય હોય જો તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય હોય.$\vec{P_1P_2} = -a-5b+4c$$\vec{P_1P_3} = a+(\lambda-3)b-c$$\vec{P_1P_4} = -a-9b+7c$સમતલીયતા માટેની શરત $\begin{vmatrix} -1 & -5 & 4 \ 1 & \lambda-3 & -1 \ -1 & -9 & 7 \end{vmatrix} = 0$ છે.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $-1(7(\lambda-3) - 9) + 5(7-1) + 4(-9 + (\lambda-3)) = 0$.$-1(7\lambda - 21 - 9) + 5(6) + 4(\lambda - 12) = 0$.$-7\lambda + 30 + 30 + 4\lambda - 48 = 0$.$-3\lambda + 12 = 0 \Rightarrow \lambda = 4$.સદિશ $4\hat{i} - 8\hat{j} + \hat{k}$ મળે છે.તેનું માન $\sqrt{4^2 + (-8)^2 + 1^2} = \sqrt{16 + 64 + 1} = \sqrt{81} = 9$ છે.દિક્કોસાઇન $\frac{4}{9}, \frac{-8}{9}, \frac{1}{9}$ છે.

જો બિંદુઓ $2a+3b-c, a-2b+3c, 3a+\lambda b-2c$ અને $a-6b+6c$ સમતલીય હોય, તો સદિશ $\lambda \hat{i}-2\lambda \hat{j}+\hat{k}$ ની દિક્કોસાઇન શોધો.

Similar Questions

ત્રણ સદિશો $u, v, w$ માટે,નીચેનામાંથી કઈ અભિવ્યક્તિ બાકીની ત્રણમાંથી કોઈની પણ બરાબર નથી?

જો જેમના સ્થાન સદિશો $3i - 2j - k,$ $2i + 3j - 4k,$ $-i + j + 2k,$ અને $4i + 5j + \lambda k$ છે તેવા બિંદુઓ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો $\lambda = $

સદિશ $(\hat{i} \times \vec{a} \cdot \vec{b})\hat{i} + (\hat{j} \times \vec{a} \cdot \vec{b})\hat{j} + (\hat{k} \times \vec{a} \cdot \vec{b})\hat{k}$ કોના બરાબર છે?

જો સદિશો $\vec{A} = 2i + 3j + 4k$,$\vec{B} = i + j + 5k$ અને $\vec{C}$ ડાબા હાથની સિસ્ટમ (left-handed system) બનાવે,તો $\vec{C}$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module