यदि बिंदु 2a+3b-c, a-2b+3c, 3a+lambda b-2c और | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $P_1 = 2a+3b-c, P_2 = a-2b+3c, P_3 = 3a+\lambda b-2c$ और $P_4 = a-6b+6c$ हैं।सदिश $\vec{P_1P_2}, \vec{P_1P_3}$ और $\vec{P_1P_4}$ समतलीय

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{9}, \frac{-8}{9}, \frac{1}{9}$

Vedclass · Answer

(C) माना बिंदु $P_1 = 2a+3b-c, P_2 = a-2b+3c, P_3 = 3a+\lambda b-2c$ और $P_4 = a-6b+6c$ हैं।सदिश $\vec{P_1P_2}, \vec{P_1P_3}$ और $\vec{P_1P_4}$ समतलीय होते हैं यदि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो।$\vec{P_1P_2} = -a-5b+4c$$\vec{P_1P_3} = a+(\lambda-3)b-c$$\vec{P_1P_4} = -a-9b+7c$समतलीयता के लिए शर्त $\begin{vmatrix} -1 & -5 & 4 \ 1 & \lambda-3 & -1 \ -1 & -9 & 7 \end{vmatrix} = 0$ है।सारणिक का विस्तार करने पर: $-1(7(\lambda-3) - 9) + 5(7-1) + 4(-9 + (\lambda-3)) = 0$.$-1(7\lambda - 21 - 9) + 5(6) + 4(\lambda - 12) = 0$.$-7\lambda + 30 + 30 + 4\lambda - 48 = 0$.$-3\lambda + 12 = 0 \Rightarrow \lambda = 4$.सदिश $4\hat{i} - 8\hat{j} + \hat{k}$ प्राप्त होता है।इसका परिमाण $\sqrt{4^2 + (-8)^2 + 1^2} = \sqrt{16 + 64 + 1} = \sqrt{81} = 9$ है।दिक्कोज्याएँ $\frac{4}{9}, \frac{-8}{9}, \frac{1}{9}$ हैं।

यदि बिंदु $2a+3b-c, a-2b+3c, 3a+\lambda b-2c$ और $a-6b+6c$ समतलीय हैं, तो सदिश $\lambda \hat{i}-2\lambda \hat{j}+\hat{k}$ की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

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