यदि वे बिंदु जिनके स्थिति सदिश $3i - 2j - k,$ $2i + 3j - 4k,$ $-i + j + 2k,$ और $4i + 5j + \lambda k$ हैं,एक ही समतल में स्थित हैं,तो $\lambda = $

यदि $\bar{a}$,$\bar{b}$ और $\bar{c}$ के लंबवत है,$|\vec{a}|=2$,$|\bar{b}|=3$,$|\bar{c}|=4$ और $\bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $\left[\begin{array}{lll}\bar{a} & \bar{b} & \bar{c}\end{array}\right]=$ ($\sqrt{3}$ में)

$(1, -6, 10)$,$(-1, -3, 7)$,$(5, -1, \lambda)$ और $(7, -4, 7)$ शीर्षों वाले चतुष्फलक का आयतन $11 \text{ cubic units}$ है। तो $\lambda = $

यदि $\vec{w} = \alpha (\vec{a} \times \vec{b}) + \beta (\vec{b} \times \vec{c}) + \gamma (\vec{c} \times \vec{a})$,$[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = 2$ और $\vec{w} \cdot (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) = 8$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma =$

मान लीजिए $\alpha \in \mathbb{R}$ और तीन सदिश $\vec{a} = \alpha \hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} - \alpha \hat{k}$,और $\vec{c} = \alpha \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ हैं। तो समुच्चय $S = \{ \alpha : \vec{a}, \vec{b}, \text{ और } \vec{c} \text{ समतलीय हैं} \}$

यदि एक सदिश $\alpha$,$\beta$ और $\gamma$ के समतल में स्थित है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?