यदि $\bar{a}$,$\bar{b}$ और $\bar{c}$ के लंबवत है,$|\vec{a}|=2$,$|\bar{b}|=3$,$|\bar{c}|=4$ और $\bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $\left[\begin{array}{lll}\bar{a} & \bar{b} & \bar{c}\end{array}\right]=$ ($\sqrt{3}$ में)

यदि $a, b, c$ भिन्न गैर-ऋणात्मक संख्याएँ हैं और सदिश $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$, $\hat{i} + \hat{k}$, और $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ एक ही समतल में स्थित हैं, तो $c$ का मान है...

मान लीजिए $O$ मूल बिंदु है। मान लीजिए $\overline{OP} = x\hat{i} + y\hat{j} - \hat{k}$ और $\overline{OQ} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 3x\hat{k}$,जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$ और $x > 0$,इस प्रकार हैं कि $|\overline{PQ}| = \sqrt{20}$ और सदिश $\overline{OP}$,$\overline{OQ}$ के लंबवत है। यदि $\overline{OR} = 3\hat{i} + z\hat{j} - 7\hat{k}$,जहाँ $z \in \mathbb{R}$,$\overline{OP}$ और $\overline{OQ}$ के साथ समतलीय है,तो $x^2 + y^2 + z^2$ का मान ...... है।

यदि $2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$, $-12 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$, $-\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ और $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ चार समतलीय बिंदुओं के स्थिति सदिश हैं, तो $\lambda=$

यदि एक समांतर षट्फलक का आयतन $546$ है,जिसकी संलग्न भुजाएँ $-12i + \alpha k$,$3j - k$ और $2i + j - 15k$ द्वारा निरूपित हैं,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

शून्यतर सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के लिए,प्रतिबंध $|(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}| = |\vec{a}||\vec{b}||\vec{c}|$ तभी और केवल तभी सत्य है जब: