यदि बिंदुओं A, B, C के स्थिति सदिश क्रमशः i + | vedclass

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Question

(D) स्थिति सदिश $\vec{OA} = i + j$,$\vec{OB} = i - j$,और $\vec{OC} = a i + b j + c k$ हैं।बिंदुओं $A, B, C$ के संरेख होने के लिए,सदिश $\vec{AB}$ और $\

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$c = 0, a = 1$ और $b$ एक स्वेच्छ अदिश है

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(D) स्थिति सदिश $\vec{OA} = i + j$,$\vec{OB} = i - j$,और $\vec{OC} = a i + b j + c k$ हैं।बिंदुओं $A, B, C$ के संरेख होने के लिए,सदिश $\vec{AB}$ और $\vec{BC}$ समांतर होने चाहिए।$\vec{AB} = \vec{OB} - \vec{OA} = (i - j) - (i + j) = -2j$ की गणना करें।$\vec{BC} = \vec{OC} - \vec{OB} = (a i + b j + c k) - (i - j) = (a - 1)i + (b + 1)j + ck$ की गणना करें।चूंकि $\vec{AB}$ और $\vec{BC}$ संरेख हैं,इसलिए एक अदिश $k$ का अस्तित्व है जिससे $\vec{AB} = k \vec{BC}$ हो।$-2j = k((a - 1)i + (b + 1)j + ck)$।दोनों पक्षों पर $i, j, k$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$k(a - 1) = 0$$k(b + 1) = -2$$kc = 0$$kc = 0$ से,चूंकि $k 
eq 0$ (अन्यथा $\vec{AB} = 0$ होगा,जो संभव नहीं है),हमें $c = 0$ प्राप्त होता है।$k(a - 1) = 0$ से,हमें $a = 1$ प्राप्त होता है।$k(b + 1) = -2$ से,$b$ कोई भी स्वेच्छ अदिश हो सकता है।अतः,संरेखता के लिए शर्त $c = 0, a = 1$ और $b$ एक स्वेच्छ अदिश है।

यदि बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $i + j$,$i - j$ और $a i + b j + c k$ हैं,तो बिंदु $A, B, C$ संरेख होंगे यदि

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