જો શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે અનુક્રમે $6i$,$6j$ અને $k$ હોય,તો ચતુષ્ફલક $OABC$ નું ઘનફળ કેટલું થાય?

ધારોકે $\vec{a} = \hat{i} - \hat{k}$,$\vec{b} = x\hat{i} + \hat{j} + (1 - x)\hat{k}$ અને $\vec{c} = y\hat{i} + x\hat{j} + (1 + x - y)\hat{k}$ છે. તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}]$ કોના પર આધાર રાખે છે?

જો $|\vec{a}|=5, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=4$ અને $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ બંનેને લંબ હોય,જેથી $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{5 \pi}{6}$ હોય,તો $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]=$

જેની સહ-અંતિમ ધારાઓ $\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}$ હોય તેવા સમાંતરફલકનું ઘનફળ કેટલું થાય ($\text{ઘન એકમ}$ માં)?

$(\hat{i} \times \hat{j}) \cdot [(\hat{j} \times \hat{k}) \times (\hat{k} \times \hat{i})]$

ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ જેના સહ-અંતિમ કિનારીઓ $\bar{a}=-12 \hat{i}+p \hat{k}$,$\bar{b}=3 \hat{j}-\hat{k}$,અને $\bar{c}=2 \hat{i}+\hat{j}-15 \hat{k}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તે $570$ ઘન એકમ છે. તો $p=$