જેની સહ-અંતિમ ધારાઓ $\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}$ હોય તેવા સમાંતરફલકનું ઘનફળ કેટલું થાય ($\text{ઘન એકમ}$ માં)?

જો $a, b, c$ એ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\lambda$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $[\lambda(a + b), \lambda^2 b, \lambda c] = [a, b + c, b]$ માટે

જો $x, y$ અને $z$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $\vec{a}=x \hat{i}+2 \hat{j}, \vec{b}=y \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ એવા હોય કે જેથી $\vec{a} \times \vec{b}=z \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ થાય,તો $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ ની કિંમત શોધો.

સદિશો $\vec{x}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$,$\vec{y}=2\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k}$,અને $\vec{z}=3\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ ધ્યાનમાં લો. બે ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta$ માટે,$\vec{X}=\alpha\vec{x}+\beta\vec{y}-\vec{z}$,$\vec{Y}=\alpha\vec{y}+\beta\vec{z}-\vec{x}$,અને $\vec{Z}=\alpha\vec{z}+\beta\vec{x}-\vec{y}$ વ્યાખ્યાયિત કરો. જો સદિશો $\vec{X}, \vec{Y}$,અને $\vec{Z}$ એક સમતલમાં હોય,તો $\alpha+\beta-3$ ની કિંમત $....$ છે.

જો સદિશો $i + 3j$,$5k$ અને $\Pi - j$ સમતલીય હોય,તો $P$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{c} = x\hat{i} + (x - 2)\hat{j} - \hat{k}$ ત્રણ સદિશો એવા છે કે જેથી $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં હોય, તો $x = ...$