यदि triangle ABC के शीर्षों A, B और C के स्थि | vedclass

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Question

(B) स्थिति सदिश $\vec{A} = \hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}$,$\vec{B} = -2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$,और $\vec{C} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ हैं।ह

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$\cos^{-1}\left(\frac{8}{\sqrt{105}}\right)$

Vedclass · Answer

(B) स्थिति सदिश $\vec{A} = \hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}$,$\vec{B} = -2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$,और $\vec{C} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ हैं।हमें $\angle B$ ज्ञात करना है,जो सदिशों $\vec{BA}$ और $\vec{BC}$ के बीच का कोण है।$\vec{BA} = \vec{A} - \vec{B} = (1 - (-2))\hat{i} + (2 - 2)\hat{j} + (-5 - 1)\hat{k} = 3\hat{i} - 6\hat{k}$.$\vec{BC} = \vec{C} - \vec{B} = (2 - (-2))\hat{i} + (1 - 2)\hat{j} + (-1 - 1)\hat{k} = 4\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$.कोण $\angle B$ का कोसाइन $\cos(\angle B) = \frac{\vec{BA} \cdot \vec{BC}}{|\vec{BA}| |\vec{BC}|}$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{BA} \cdot \vec{BC} = (3)(4) + (0)(-1) + (-6)(-2) = 12 + 0 + 12 = 24$.$|\vec{BA}| = \sqrt{3^2 + 0^2 + (-6)^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$.$|\vec{BC}| = \sqrt{4^2 + (-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 1 + 4} = \sqrt{21}$.$\cos(\angle B) = \frac{24}{3\sqrt{5} 	imes \sqrt{21}} = \frac{8}{\sqrt{5} 	imes \sqrt{21}} = \frac{8}{\sqrt{105}}$.अतः,$\angle B = \cos^{-1}\left(\frac{8}{\sqrt{105}}ight)$.

यदि $\triangle ABC$ के शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2\hat{j}-5\hat{k}$,$-2\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ और $2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ हैं,तो $\angle B=$

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यदि सदिश $\bar{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,और $\bar{c}=-3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ इस प्रकार हैं कि $\bar{a}+\lambda \bar{b}$,$\bar{c}$ पर लंब है,तो $\lambda=$

सदिश $\vec{a} + 3\vec{b}$, $7\vec{a} - 5\vec{b}$ के लंबवत है और सदिश $\vec{a} - 4\vec{b}$, $7\vec{a} - 2\vec{b}$ के लंबवत है। तब $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है

माना $x \in R$ और $\log_2 x > 0$ है। तो सदिश $A = (2, \log_2 x, s)$ और $B = (\log_2 x, s, \log_2 x)$ के बीच का कोण न्यूनकोण होगा यदि

मान लीजिए $A = \hat{i} + 2 \hat{j}$ है। यदि $B$,$XY$ समतल में एक ऐसा सदिश है कि $(A + B) \cdot B = 15$ और $A \cdot B = 6$ है,तो $|B|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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