बिंदु P(-hat{i} + 2hat{j} + 6hat{k}) की उस रे | vedclass

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Question

(B) बिंदु $P$ (स्थिति सदिश $\vec{p}$) की उस रेखा से दूरी $d$ जो बिंदु $A$ (स्थिति सदिश $\vec{a}$) से गुजरती है और सदिश $\vec{b}$ के समांतर है,का सूत्र

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$7$

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(B) बिंदु $P$ (स्थिति सदिश $\vec{p}$) की उस रेखा से दूरी $d$ जो बिंदु $A$ (स्थिति सदिश $\vec{a}$) से गुजरती है और सदिश $\vec{b}$ के समांतर है,का सूत्र है: $d = \frac{|(\vec{p} - \vec{a}) 	imes \vec{b}|}{|\vec{b}|}$.यहाँ,$\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$,$\vec{p} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}$,और $\vec{b} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$.सबसे पहले,$\vec{p} - \vec{a} = (-1 - 2)\hat{i} + (2 - 3)\hat{j} + (6 - (-4))\hat{k} = -3\hat{i} - \hat{j} + 10\hat{k}$.अब,सदिश गुणनफल $(\vec{p} - \vec{a}) 	imes \vec{b}$ ज्ञात करें:$(\vec{p} - \vec{a}) 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -3 & -1 & 10 \ 6 & 3 & -4 \end{vmatrix} = \hat{i}(4 - 30) - \hat{j}(12 - 60) + \hat{k}(-9 - (-6)) = -26\hat{i} + 48\hat{j} - 3\hat{k}$.इसका परिमाण $|(\vec{p} - \vec{a}) 	imes \vec{b}| = \sqrt{(-26)^2 + 48^2 + (-3)^2} = \sqrt{676 + 2304 + 9} = \sqrt{2989}$.सदिश $\vec{b}$ का परिमाण $|\vec{b}| = \sqrt{6^2 + 3^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 + 9 + 16} = \sqrt{61}$.दूरी $d = \frac{\sqrt{2989}}{\sqrt{61}} = \sqrt{49} = 7$.

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यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{k}$ है, तो रेखाओं $\vec{r} \times \vec{a} = \vec{b} \times \vec{a}$ और $\vec{r} \times \vec{b} = \vec{a} \times \vec{b}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

सदिश $a, b, c$ एक-दूसरे के साथ $60^\circ$ के कोण पर झुके हुए हैं। यदि $|a| = 2, |b| = 2$,और $|c| = 2$ है,तो $(2a + 3b - 5c) \cdot (4a - 6b + 10c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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