यदि $\triangle ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश $\vec{OA} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{OB} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{OC} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ हैं,तो $A$ से खींचे गए $\triangle ABC$ के शीर्षलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जिसके शीर्ष $A \equiv(1,-1,2)$,$B \equiv(2,1,-1)$ और $C \equiv(3,-1,2)$ हैं।

मान लीजिए $O$ मूल बिंदु है और बिंदु $P$ का स्थिति सदिश $-\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$ है। यदि बिंदुओं $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $-2\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$,$2\hat{i}+4\hat{j}-2\hat{k}$ और $-4\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ हैं,तो सदिश $\overline{AB}$ और $\overline{AC}$ के लंबवत सदिश पर सदिश $\overline{OP}$ का प्रक्षेप $......$ है।

किसी वास्तविक संख्या $\lambda$ के लिए,यदि $\vec{a}=3 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}$ और $\vec{b}=\lambda \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ को दो भुजाओं के रूप में रखने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{195}}{2}$ है,तो $\lambda$ के भिन्न संभावित मानों की संख्या है

सदिश $x$,सदिशों $a=3 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $b=18 \hat{i}-22 \hat{j}-5 \hat{k}$ के लंबवत है और $\hat{j}$ के साथ अधिक कोण बनाता है। यदि $|x|=14$ है,तो $x=$

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं। यदि $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है, तो $\vec{a}$ है