यदि एक असतत यादृच्छिक चर X का प्रायिकता द्रव् | vedclass

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Question

(D) प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए: $\sum P(X=x) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 1$ $\frac{c}{1^3} + \frac{c}{2^3} + \frac{c}{3^3} = 1$ $c \left( 1 +

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$\frac{294}{251}$

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(D) प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए: $\sum P(X=x) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 1$ $\frac{c}{1^3} + \frac{c}{2^3} + \frac{c}{3^3} = 1$ $c \left( 1 + \frac{1}{8} + \frac{1}{27} ight) = 1$ $c \left( \frac{216 + 27 + 8}{216} ight) = 1$ $c \left( \frac{251}{216} ight) = 1 \implies c = \frac{216}{251}$ अब,अपेक्षित मान $E(X) = \sum x \cdot P(X=x)$: $E(X) = 1 \cdot \frac{c}{1^3} + 2 \cdot \frac{c}{2^3} + 3 \cdot \frac{c}{3^3}$ $E(X) = c \left( 1 + \frac{2}{8} + \frac{3}{27} ight) = c \left( 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{9} ight)$ $E(X) = c \left( \frac{36 + 9 + 4}{36} ight) = c \left( \frac{49}{36} ight)$ $c = \frac{216}{251}$ रखने पर: $E(X) = \frac{216}{251} 	imes \frac{49}{36} = 6 	imes \frac{49}{251} = \frac{294}{251}$

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X = x)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2 + k$

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एक यादृच्छिक चर $X$ का परिसर $\{0, 1, 2\}$ है। यदि $P(X=0) = 3C^3$,$P(X=1) = 4C - 10C^2$,और $P(X=2) = 5C - 1$ है,तो $C$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $P(X=x)=c\left(\frac{2}{3}\right)^x$ जहाँ $x=1, 2, 3, 4, \ldots$ एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण फलन है, तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $F(x)$ एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का संचयी वितरण फलन (c.d.f.) है। यदि $F(b) = 0.7$ और $P(X > a) = 0.4$ है, तो $P(a < X < b)$ का मान क्या है ...

एक यादृच्छिक चर $X$ का परिसर $\{1, 2, 3, \ldots\}$ है और $P(X=x) = \frac{c^x}{x!}$ जहाँ $x = 1, 2, 3, \ldots$ है। तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
$X = x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$
$P(X = x)$ $0$ $k$ $2k$ $2k$ $3k$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2 + k$

तो $F(4) = $

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