यदि किसी व्यक्ति को इंजेक्शन से खराब प्रतिक्रिया होने की संभावना $0.001$ है, तो $2000$ व्यक्तियों में से ठीक $3$ व्यक्तियों को खराब प्रतिक्रिया होने की संभावना क्या है?

एक खेल में,यदि कोई व्यक्ति एक निष्पक्ष पासे को फेंकने पर $5$ या $6$ प्राप्त करता है तो वह $Rs. 100$ जीतता है और पासे पर कोई अन्य संख्या आने पर $Rs. 50$ हार जाता है। यदि वह पासे को तब तक फेंकने का निर्णय लेता है जब तक कि उसे $5$ या $6$ न मिल जाए या अधिकतम तीन बार फेंकने तक,तो उसका अपेक्षित लाभ/हानि (रुपये में) है

यदि यादृच्छिक चर $X$ बस के लिए प्रतीक्षा समय (मिनटों में) है और $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{5}, & 0 \leq x \leq 5 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ द्वारा दिया गया है,तो प्रतीक्षा समय $4$ मिनट से अधिक न होने की प्रायिकता = . . . . . . है।

मान लीजिए कि एक प्रतिदर्श समष्टि $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots, \omega_{6}\}$ है। प्रत्येक परिणाम के लिए निम्नलिखित में से कौन सा प्रायिकता असाइनमेंट मान्य है?

परिणाम	प्रायिकता
$\omega_{1}$	$\frac{1}{12}$
$\omega_{2}$	$\frac{1}{12}$
$\omega_{3}$	$\frac{1}{6}$
$\omega_{4}$	$\frac{1}{6}$
$\omega_{5}$	$\frac{1}{6}$
$\omega_{6}$	$\frac{3}{2}$

यदि $X$ एक पॉइसन चर है,इस प्रकार कि $P(X=1)=P(X=2)$,तो $P(X=4)$ का मान क्या होगा?

एक यादृच्छिक चर $X$ का p.m.f. $P(x) = \begin{cases} \frac{2x}{n(n+1)}, & x = 1, 2, 3, \ldots, n \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है,तो $E(X)$ है