यदि यादृच्छिक चर X द्वारा मान x लेने की प्राय | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए: $\sum_{x=0}^{\infty} P(X = x) = 1$. $k \sum_{x=0}^{\infty} (x + 1)3^{-x} = 1$. मान लीजिए $S = 1 + 2(3^{-1})

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{27}$

Vedclass · Answer

(A) सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए: $\sum_{x=0}^{\infty} P(X = x) = 1$. $k \sum_{x=0}^{\infty} (x + 1)3^{-x} = 1$. मान लीजिए $S = 1 + 2(3^{-1}) + 3(3^{-2}) + 4(3^{-3}) + \ldots = \sum_{x=0}^{\infty} (x + 1)3^{-x}$. यह एक अंकगणितीय-ज्यामितीय श्रेणी है। $S = 1 + \frac{2}{3} + \frac{3}{9} + \frac{4}{27} + \ldots$ $\frac{1}{3}S = \frac{1}{3} + \frac{2}{9} + \frac{3}{27} + \ldots$ दोनों को घटाने पर: $S - \frac{1}{3}S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \ldots$ $\frac{2}{3}S = \frac{1}{1 - 1/3} = \frac{1}{2/3} = \frac{3}{2}$. $S = \frac{3}{2} 	imes \frac{3}{2} = \frac{9}{4}$. चूंकि $kS = 1$,इसलिए $k = \frac{4}{9}$. हमें $P(X \geq 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1)$ ज्ञात करना है। $P(X = 0) = k(0 + 1)3^0 = k = \frac{4}{9}$. $P(X = 1) = k(1 + 1)3^{-1} = 2k 	imes \frac{1}{3} = \frac{2}{3} 	imes \frac{4}{9} = \frac{8}{27}$. $P(X \geq 2) = 1 - (\frac{4}{9} + \frac{8}{27}) = 1 - (\frac{12 + 8}{27}) = 1 - \frac{20}{27} = \frac{7}{27}$.

Similar Questions

एक अस्पताल में, यदि एक सप्ताह में औसतन $35$ जन्म होते हैं, तो एक दिन में $3$ से कम जन्म होने की प्रायिकता क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ प्रायिकताओं के साथ $0, 1, 2, 3, \dots$ मान लेता है $P(X=x) = k(x+1)\left(\frac{1}{2}\right)^x$. यदि $k$ एक स्थिरांक है,तो $P(X=1) = $

यदि एक पॉइसन चर $X$ संबंध $P(X=3)=P(X=5)$ को संतुष्ट करता है, तो $P(X=4)=$

निम्नलिखित प्रायिकता बंटन के लिए, यादृच्छिक चर $X$ का मानक विचलन है:
$X: 0, 1, 2$
$P(X): 0.3, 0.4, 0.3$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module