જો બિંદુ $(-1, 5)$ થી રેખાઓની જોડી $2x^2 - xy + ky^2 + 6x + y + 4 = 0$ પર દોરવામાં આવેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર $\frac{65}{\sqrt{26}}$ હોય,તો $37k^2 + 92k$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(3,-4)$ માંથી,$S \equiv 2x^2+3xy-2y^2-7x+y+3=0$ દ્વારા દર્શાવેલ દરેક રેખાઓ પર લંબ રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ દોરવામાં આવે છે. $S=0$,$L_1$ અને $L_2$ ની જોડી દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

રેખાઓ $(7 x^2-4 x y+8 y^2)^2+(4 x-8 y-32)(7 x^2-4 x y+8 y^2)=0$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણોનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

પૂર્ણાંક $k$ માટે,જો રેખાઓની જોડી $S = 3x^2 - 2kxy + y^2 = 0$ અને રેખા $L = 2x - y - 6 = 0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $36$ ચોરસ એકમ હોય,તો રેખાઓ $S = 0$ વચ્ચેના ખૂણા $\theta$ માટે,$\sin \theta =$

જો ત્રિકોણની બે બાજુઓ $3x^2-5xy+2y^2=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે અને તેનું લંબકેન્દ્ર $(2,1)$ હોય,તો ત્રીજી બાજુનું સમીકરણ શું છે?

રેખાઓની જોડી $S=0$ અને સમીકરણ $8 x^2-14 x y+3 y^2+10 x+10 y-25=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ મળીને એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ બનાવે છે. જો તેના વિકર્ણો બિંદુ $(3,2)$ પર છેદતા હોય,તો સમીકરણ $S=0$ શું છે?