બિંદુ (3,-4) માંથી,S equiv 2x^2+3xy-2y^2-7x+y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખાઓની જોડી $S \equiv 2x^2+3xy-2y^2-7x+y+3=0$ છે.હોમોજીનિયસ ભાગનું અવયવીકરણ: $2x^2+3xy-2y^2 = (x+2y)(2x-y) = 0$.ધારો કે રેખાઓ $(x+2y+c_1)(2x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{72}{5}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખાઓની જોડી $S \equiv 2x^2+3xy-2y^2-7x+y+3=0$ છે.હોમોજીનિયસ ભાગનું અવયવીકરણ: $2x^2+3xy-2y^2 = (x+2y)(2x-y) = 0$.ધારો કે રેખાઓ $(x+2y+c_1)(2x-y+c_2) = 2x^2+3xy-2y^2-7x+y+3$ છે.$x$ અને $y$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $2c_1+c_2 = -7$ અને $2c_2-c_1 = 1$.આને ઉકેલતા,આપણને $c_1 = -3$ અને $c_2 = -1$ મળે છે.તેથી,રેખાઓ $x+2y-3=0$ અને $2x-y-1=0$ છે.રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ આ રેખાઓને લંબ છે અને $(3,-4)$ માંથી પસાર થાય છે.$x+2y-3=0$ ને લંબ રેખા $2x-y+k_1=0$ છે. $(3,-4)$ માંથી પસાર થતા: $2(3)-(-4)+k_1=0 \Rightarrow k_1=-10$. તેથી,$2x-y-10=0$.$2x-y-1=0$ ને લંબ રેખા $x+2y+k_2=0$ છે. $(3,-4)$ માંથી પસાર થતા: $3+2(-4)+k_2=0 \Rightarrow k_2=5$. તેથી,$x+2y+5=0$.આ ચાર રેખાઓ દ્વારા બનતા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ એ સમાંતર જોડીઓ વચ્ચેના અંતરનો ગુણાકાર છે.$x+2y-3=0$ અને $x+2y+5=0$ વચ્ચેનું અંતર $d_1 = \frac{|5-(-3)|}{\sqrt{1^2+2^2}} = \frac{8}{\sqrt{5}}$ છે.$2x-y-1=0$ અને $2x-y-10=0$ વચ્ચેનું અંતર $d_2 = \frac{|-10-(-1)|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}} = \frac{9}{\sqrt{5}}$ છે.ક્ષેત્રફળ $= d_1 	imes d_2 = \frac{8}{\sqrt{5}} 	imes \frac{9}{\sqrt{5}} = \frac{72}{5} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

Similar Questions

$12x^2 - 20xy + 7y^2 = 0$ અને રેખા $2x - 3y + 4 = 0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો:

બિંદુ $(-1, 5)$ માંથી રેખાઓની જોડી $2x^2 - xy - 3y^2 + 6x + y + 4 = 0$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module