જો વર્તુળો x^2+y^2+2gx+2fy+c=0 અને 2x^2+2y^2+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. બીજા વર્તુળનું સમીકરણ $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ છે,જેને $x^2+y^2+\frac{3}{2}x+4y+c=0$ તરીકે લખી શકાય

Vedclass · Accepted Answer

$g=\frac{3}{4}$ અથવા $f=2$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. બીજા વર્તુળનું સમીકરણ $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ છે,જેને $x^2+y^2+\frac{3}{2}x+4y+c=0$ તરીકે લખી શકાય. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા રેડિકલ ધરી $(2g-\frac{3}{2})x + (2f-4)y = 0$ મળે છે. આ રેખા ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે. ત્રીજું વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ છે,જે $(x+1)^2+(y+1)^2=1$ છે. તેનું કેન્દ્ર $(-1,-1)$ અને ત્રિજ્યા $1$ છે. રેખા $(2g-\frac{3}{2})x + (2f-4)y = 0$ આ વર્તુળને સ્પર્શે છે જો $(-1,-1)$ થી રેખાનું લંબ અંતર $1$ હોય. $\frac{|-(2g-\frac{3}{2})-(2f-4)|}{\sqrt{(2g-\frac{3}{2})^2+(2f-4)^2}} = 1$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(-2g+\frac{3}{2}-2f+4)^2 = (2g-\frac{3}{2})^2+(2f-4)^2$. ધારો કે $A = 2g-\frac{3}{2}$ અને $B = 2f-4$. તો $(-A-B)^2 = A^2+B^2$,જેનો અર્થ છે $A^2+B^2+2AB = A^2+B^2$,તેથી $2AB=0$. આમ,$A=0$ અથવા $B=0$. $2g-\frac{3}{2}=0 \implies g=\frac{3}{4}$ અથવા $2f-4=0 \implies f=2$.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ ધરી વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો

Similar Questions

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 22y + 5 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 14x + 6y + k = 0$ લંબછેદી હોય તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 4x + d = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4fy + d = 0$ એકબીજાને સ્પર્શે છે જો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module