यदि पृथ्वी की त्रिज्या उसके द्रव्यमान को समान | vedclass

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Question

(C) पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ का सूत्र $g = \frac{GM}{R^2}$ है,जहाँ $G$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक है,$M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है और $R$ इसकी त्र

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$2\%$ बढ़ जाएगा

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(C) पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ का सूत्र $g = \frac{GM}{R^2}$ है,जहाँ $G$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक है,$M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है और $R$ इसकी त्रिज्या है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\ln g = \ln G + \ln M - 2 \ln R$.दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें सापेक्ष त्रुटि का सूत्र प्राप्त होता है: $\frac{\Delta g}{g} = -2 \frac{\Delta R}{R}$.यहाँ त्रिज्या $1\%$ कम हो रही है,इसलिए $\frac{\Delta R}{R} = -0.01$.इस मान को रखने पर,$\frac{\Delta g}{g} = -2(-0.01) = 0.02$,जो कि $2\%$ है।चूंकि परिणाम धनात्मक है,इसलिए गुरुत्वीय त्वरण में $2\%$ की वृद्धि होगी।

यदि पृथ्वी की त्रिज्या उसके द्रव्यमान को समान रखते हुए $1\%$ कम हो जाए,तो पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण

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