જો યાદચ્છિક ચલ X નો વિસ્તાર {0, 1, 2, 3, 4, l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ જ્યાં $k \in \{0, 1, 2, \ldots, \infty\}$.આપણે જાણીએ છીએ કે સંભાવના વિતરણમાં તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{9}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ જ્યાં $k \in \{0, 1, 2, \ldots, \infty\}$.આપણે જાણીએ છીએ કે સંભાવના વિતરણમાં તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થાય છે, એટલે કે $\sum_{k=0}^{\infty} P(X=k) = 1$.ધારો કે $S = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(k+1)a}{3^k} = a \left( 1 + \frac{2}{3} + \frac{3}{3^2} + \frac{4}{3^3} + \ldots \infty ight) = 1$.ધારો કે $S = a \left( 1 + \frac{2}{3} + \frac{3}{9} + \frac{4}{27} + \ldots ight)$.બંને બાજુ $\frac{1}{3}$ વડે ગુણતા, $\frac{1}{3}S = a \left( \frac{1}{3} + \frac{2}{9} + \frac{3}{27} + \ldots ight)$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા:$S - \frac{1}{3}S = a \left( 1 + (\frac{2}{3} - \frac{1}{3}) + (\frac{3}{9} - \frac{2}{9}) + (\frac{4}{27} - \frac{3}{27}) + \ldots ight)$$\frac{2}{3}S = a \left( 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \ldots ight)$.કૌંસમાં રહેલી શ્રેણી એ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{3}$ છે.સરવાળો $= \frac{a}{1-r} = \frac{1}{1 - 1/3} = \frac{1}{2/3} = \frac{3}{2}$.તેથી, $\frac{2}{3}S = a \left( \frac{3}{2} ight) = \frac{3a}{2}$.આમ, $S = \frac{3a}{2} 	imes \frac{3}{2} = \frac{9a}{4}$.કારણ કે $S = 1$, તેથી $\frac{9a}{4} = 1$, જેનો અર્થ છે કે $a = \frac{4}{9}$.

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નો વિસ્તાર $\{0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}$ હોય અને $k \geq 0$ માટે $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

હર્બિસાઇડ (તૃણનાશક) પ્રતિરોધક $GM$ પાકોના ઉત્પાદન/ઉપયોગનો મુખ્ય ઉદ્દેશ્ય શું છે?

$1000$ થી નાની એવી કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે,જેમાં કોઈ પણ બે અંકનું પુનરાવર્તન થતું નથી?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

બેન્ઝીનની વિસ્થાપન પ્રક્રિયા દ્વારા તૈયાર કરવામાં આવતું સંયોજન કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module