જો બે સંખ્યાઓનો H.M. અને G.M. નો ગુણોત્તર 12: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\frac{H.M.}{G.M.} = \frac{12}{13}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $H.M. = \frac{2ab}{a+b}$ અને $G.M. = \sqrt{ab}$.તેથી,$\frac{2ab}{(a+b)\sqrt{ab}}

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\frac{H.M.}{G.M.} = \frac{12}{13}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $H.M. = \frac{2ab}{a+b}$ અને $G.M. = \sqrt{ab}$.તેથી,$\frac{2ab}{(a+b)\sqrt{ab}} = \frac{12}{13} \Rightarrow \frac{2\sqrt{ab}}{a+b} = \frac{12}{13}$.આનો અર્થ એ થાય કે $\frac{a+b}{2\sqrt{ab}} = \frac{13}{12}$.યોગ-વિયોગની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{(a+b)+2\sqrt{ab}}{(a+b)-2\sqrt{ab}} = \frac{13+12}{13-12} = \frac{25}{1}$.$\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2} = 25$.વર્ગમૂળ લેતા,$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} = 5$.ફરીથી યોગ-વિયોગની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{2\sqrt{a}}{2\sqrt{b}} = \frac{5+1}{5-1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{a}{b} = \frac{9}{4}$.આમ,ગુણોત્તર $9:4$ છે,જે આપેલા વિકલ્પોમાં નથી.

જો બે સંખ્યાઓનો $H.M.$ અને $G.M.$ નો ગુણોત્તર $12:13$ હોય,તો તે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય અને $a^{\frac{1}{x}} = b^{\frac{1}{y}} = c^{\frac{1}{z}} = k$ હોય,તો સાબિત કરો કે $x, y, z$ એ $A.P.$ માં છે.

જો બે સંખ્યાઓનો $A.M.$,$G.M.$ કરતા $2$ જેટલો વધારે હોય અને તે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $4:1$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module