જો A, G, અને H એ બે આપેલી સંખ્યાઓના અનુક્રમે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કોઈપણ બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે,સમાંતર મધ્યક $A = \frac{a+b}{2}$,સમગુણોત્તર મધ્યક $G = \sqrt{ab}$,અને સ્વરીત મધ્યક $H = \frac{2ab}{a

Vedclass · Accepted Answer

$A > G > H$

Vedclass · Answer

(C) કોઈપણ બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે,સમાંતર મધ્યક $A = \frac{a+b}{2}$,સમગુણોત્તર મધ્યક $G = \sqrt{ab}$,અને સ્વરીત મધ્યક $H = \frac{2ab}{a+b}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ બે ધન સંખ્યાઓ માટે,$A \ge G \ge H$ થાય.ખાસ કરીને,$A 	imes H = \frac{a+b}{2} 	imes \frac{2ab}{a+b} = ab = G^2$.કારણ કે $G^2 = AH$,તે સૂચવે છે કે $G$ એ $A$ અને $H$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક છે,જે ભિન્ન સંખ્યાઓ માટે $A > G > H$ સાબિત કરે છે.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $a^2, b^2, c^2$ એ $G.P.$ માં હોય,જેથી $a < b < c$ અને $a+b+c = \frac{3}{4}$ થાય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

બે સંખ્યાઓનો સરવાળો તેમના ગુણોત્તર મધ્યક કરતાં $6$ ગણો છે. સાબિત કરો કે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $(3+2 \sqrt{2}):(3-2 \sqrt{2})$ છે.

જો બે સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સમગુણોત્તર મધ્યક $4$ અને સમાંતર મધ્યક $5$ હોય,તો સ્વરિત મધ્યક ....... છે.

બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના $A.M., H.M.$ અને $G.M.$ એ $\frac{144}{15}$,$15$ અને $12$ છે,પરંતુ આ ક્રમમાં હોવા જરૂરી નથી. તો $H.M., G.M.$ અને $A.M.$ અનુક્રમે શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module