यदि x^2 + bx + c = 0 और x^2 + qx + r = 0 के म | vedclass

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Question

(C) माना $x^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं और $x^2 + qx + r = 0$ के मूल $\alpha', \beta'$ हैं।अतः,$\alpha + \beta = -b$,$\alpha\beta = c$,

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$rb^2 = cq^2$

Vedclass · Answer

(C) माना $x^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं और $x^2 + qx + r = 0$ के मूल $\alpha', \beta'$ हैं।अतः,$\alpha + \beta = -b$,$\alpha\beta = c$,$\alpha' + \beta' = -q$,और $\alpha'\beta' = r$ है।दिया गया है कि मूलों का अनुपात समान है,अर्थात $\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\alpha'}{\beta'}$।योगांतरानुपात (componendo and dividendo) के नियम का उपयोग करने पर,$\frac{\alpha + \beta}{\alpha - \beta} = \frac{\alpha' + \beta'}{\alpha' - \beta'}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{(\alpha + \beta)^2}{(\alpha - \beta)^2} = \frac{(\alpha' + \beta')^2}{(\alpha' - \beta')^2}$।चूंकि $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta$,इसलिए $\frac{b^2}{b^2 - 4c} = \frac{q^2}{q^2 - 4r}$ प्राप्त होता है।तिर्यक गुणा करने पर $b^2(q^2 - 4r) = q^2(b^2 - 4c)$ प्राप्त होता है।$b^2q^2 - 4b^2r = q^2b^2 - 4cq^2$।$-4b^2r = -4cq^2$,जिसे सरल करने पर $b^2r = cq^2$ प्राप्त होता है।

यदि $x^2 + bx + c = 0$ और $x^2 + qx + r = 0$ के मूलों का अनुपात समान है,तो:

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $(289)^{\frac{1}{2}} x - \sqrt{324} = 203$
$II.$ $(484)^{\frac{1}{2}} y - \sqrt{225} = 183$

मान लीजिए कि $\alpha, \alpha^2$ समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\alpha^{31}, \alpha^{62}$ हैं।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x = \sqrt{2304}$
$II.$ $y^2 = 2304$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}+14x+49=0$
$II.$ $y^{2}+9y=0$

समीकरण $\sqrt{3y+1} = \sqrt{y-1}$ के मूल ज्ञात कीजिए।

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