જો $x^{3}+2 x^{2}+k x+3$ ને $x-3$ વડે ભાગતા મળતી શેષ $21$ હોય,તો ભાગફળ અને $k$ ની કિંમત શોધો. આથી,ત્રિઘાત બહુપદી $x^{3}+2 x^{2}+k x-18$ ના શૂન્યો શોધો.

(A) ધારો કે $p(x) = x^{3}+2 x^{2}+k x+3$.
શેષ પ્રમેય મુજબ,$p(x)$ ને $x-3$ વડે ભાગતા શેષ $p(3)$ મળે.
આપેલ છે કે $p(3) = 21$,તેથી:
$3^{3}+2(3)^{2}+k(3)+3 = 21$
$27 + 18 + 3k + 3 = 21$
$48 + 3k = 21$
$3k = 21 - 48 = -27$
$k = -9$.
હવે,$x^{3}+2 x^{2}-9 x+3$ ને $x-3$ વડે ભાગાકાર કરતા:
$x^{3}+2 x^{2}-9 x+3 = (x-3)(x^{2}+5x+6) + 21$.
ભાગફળ $x^{2}+5x+6$ છે.
$x^{3}+2 x^{2}-9 x-18$ ના શૂન્યો શોધવા માટે,તેનું અવયવીકરણ કરીએ:
$x^{3}+2 x^{2}-9 x-18 = x^{2}(x+2) - 9(x+2)$
$= (x^{2}-9)(x+2)$
$= (x-3)(x+3)(x+2)$.
બહુપદીને $0$ સાથે સરખાવતા,શૂન્યો $x = 3, -3, -2$ મળે છે.