જો x ને 4 વડે ભાગતા મળતી શેષ 3 હોય,તો (2020+x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે જ્યારે $x$ ને $4$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે શેષ $3$ મળે છે,તેથી આપણે $x = 4k + 3$ લખી શકીએ.આપણે $(2020 + x)^{2022}$ ને $8$ વડે ભાગતા મળતી

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે જ્યારે $x$ ને $4$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે શેષ $3$ મળે છે,તેથી આપણે $x = 4k + 3$ લખી શકીએ.આપણે $(2020 + x)^{2022}$ ને $8$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.$x = 4k + 3$ ને પદાવલિમાં મૂકતા:$(2020 + x)^{2022} = (2020 + 4k + 3)^{2022} = (2023 + 4k)^{2022}$.$2023 = 8 	imes 252 + 7$ હોવાથી,$2023 \equiv 7 \equiv -1 \pmod{8}$ થાય.તેથી,$(2023 + 4k)^{2022} \equiv (-1 + 4k)^{2022} \pmod{8}$.જો $k$ બેકી સંખ્યા હોય,તો $k = 2m$ લેતા,$(-1 + 8m)^{2022} \equiv (-1)^{2022} \equiv 1 \pmod{8}$.જો $k$ એકી સંખ્યા હોય,તો $k = 2m + 1$ લેતા,$(-1 + 4(2m + 1))^{2022} = (3 + 8m)^{2022} \equiv 3^{2022} \pmod{8}$.$3^2 = 9 \equiv 1 \pmod{8}$ હોવાથી,$3^{2022} = (3^2)^{1011} \equiv 1^{1011} \equiv 1 \pmod{8}$.બંને કિસ્સામાં,શેષ $1$ મળે છે.

જો $x$ ને $4$ વડે ભાગતા મળતી શેષ $3$ હોય,તો $(2020+x)^{2022}$ ને $8$ વડે ભાગતા મળતી શેષ ....... છે.

Similar Questions

જ્યારે $k \in N$ હોય ત્યારે $\frac{k^5}{5} + \frac{k^3}{3} + \frac{7k}{15}$ એ હંમેશા નીચેનામાંથી શું છે?

જ્યારે બહુપદી $x^{64} + x^{27} + 1$ ને $(x + 1)$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

જો $3^{2n+2}-8n-9$ એ તમામ $n \in N$ માટે $2^p$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $p$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

પદાવલિ $x(x^{n-1} - na^{n-1}) + a^n(n-1)$ એ $(x-a)^2$ વડે વિભાજ્ય છે,તેના માટે:

જ્યારે $7^{103}$ ને $23$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module