પદાવલિ x(x^{n-1} - na^{n-1}) + a^n(n-1) એ (x- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = x^n - nax^{n-1} + (n-1)a^n$. $(x-a)^2$ વડે વિભાજ્યતા ચકાસવા માટે,આપણે $f(a) = 0$ અને $f'(a) = 0$ છે કે નહીં તે તપાસીએ. $f(a) = a^n

Vedclass · Accepted Answer

બધા $n \in N$ માટે

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = x^n - nax^{n-1} + (n-1)a^n$. $(x-a)^2$ વડે વિભાજ્યતા ચકાસવા માટે,આપણે $f(a) = 0$ અને $f'(a) = 0$ છે કે નહીં તે તપાસીએ. $f(a) = a^n - na(a^{n-1}) + (n-1)a^n = 0$. $f'(x) = nx^{n-1} - n(n-1)ax^{n-2}$. $f'(a) = (2n - n^2)a^{n-1}$. આમ,$n \ge 2$ માટે આ પદાવલિ $(x-a)^2$ વડે વિભાજ્ય છે.

પદાવલિ $x(x^{n-1} - na^{n-1}) + a^n(n-1)$ એ $(x-a)^2$ વડે વિભાજ્ય છે,તેના માટે:

Similar Questions

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે $n \in N$ માટે $6^{n} - 5n$ ને $25$ વડે ભાગતા હંમેશા શેષ $1$ વધે છે.

બધા પૂર્ણાંકો $n \geq 1$ માટે,નીચેનામાંથી કયું $9$ વડે વિભાજ્ય છે?

જો $2^{4n+3} + 3^{3n+1}$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે $P$ વડે વિભાજ્ય હોય, તો $P$ એ

જ્યારે $((64)^{(64)})^{(64)}$ ને $7$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી થાય?

જો $k \in N$ હોય,તો $3^{3k} - 26k - 1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module