જો k in N હોય,તો 3^{3k} - 26k - 1 એ કોના વડે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(k) = 3^{3k} - 26k - 1 = 27^k - 26k - 1$. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $27^k$ ને $(1 + 26)^k$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. $27^k = (1 + 26)^

Vedclass · Accepted Answer

$676$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(k) = 3^{3k} - 26k - 1 = 27^k - 26k - 1$. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $27^k$ ને $(1 + 26)^k$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. $27^k = (1 + 26)^k = \binom{k}{0} + \binom{k}{1}(26) + \binom{k}{2}(26)^2 + \dots + \binom{k}{k}(26)^k$. $27^k = 1 + 26k + \binom{k}{2}(26)^2 + \dots + (26)^k$. આ કિંમતને $f(k)$ માં મૂકતા: $f(k) = (1 + 26k + \binom{k}{2}(26)^2 + \dots + (26)^k) - 26k - 1$. $f(k) = \binom{k}{2}(26)^2 + \binom{k}{3}(26)^3 + \dots + (26)^k$. આ વિસ્તરણના તમામ પદો $(26)^2 = 676$ વડે વિભાજ્ય છે. તેથી,$3^{3k} - 26k - 1$ એ $676$ વડે વિભાજ્ય છે.

જો $k \in N$ હોય,તો $3^{3k} - 26k - 1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

$(2^{3n} - 1)$ એ $(\forall n \in N)$ માટે શેના વડે વિભાજ્ય હશે?

$3^{91}$ ને $80$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી થાય?

જો $30 \cdot 5^{2n} + 4 \cdot 2^{3n}$ નો સૌથી મોટો ભાજક $p, \forall n \in N$ હોય અને $2^{2n+1} - 6n - 2$ નો સૌથી મોટો ભાજક $q, \forall n \in N$ હોય, તો $p+q=$

એક સંખ્યા $x$ નું $50$ મું મૂળ $12$ છે અને બીજી સંખ્યા $y$ નું $50$ મું મૂળ $18$ છે. તો $(x + y)$ ને $25$ વડે ભાગતા મળતી શેષ $........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module