નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:વિધાન I: 25^{13} + 20 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધાન $I$: આપણી પાસે $25^{13} + 3^{13} + 20^{13} + 8^{13}$ છે.જ્યારે $n$ એકી હોય ત્યારે $a^n + b^n$ એ $(a + b)$ વડે વિભાજ્ય હોય છે, તેથી:$25^{13}

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $I$ અને વિધાન $II$ બંને સાચા છે.

Vedclass · Answer

(B) વિધાન $I$: આપણી પાસે $25^{13} + 3^{13} + 20^{13} + 8^{13}$ છે.જ્યારે $n$ એકી હોય ત્યારે $a^n + b^n$ એ $(a + b)$ વડે વિભાજ્ય હોય છે, તેથી:$25^{13} + 3^{13}$ એ $(25 + 3) = 28$ વડે વિભાજ્ય છે, જે $7$ વડે વિભાજ્ય છે.$20^{13} + 8^{13}$ એ $(20 + 8) = 28$ વડે વિભાજ્ય છે, જે $7$ વડે વિભાજ્ય છે.આમ, સરવાળો $7$ વડે વિભાજ્ય છે. વિધાન $I$ સાચું છે.વિધાન $II$: ધારો કે $R = (7 + 4\sqrt{3})^{25} = I + f$, જ્યાં $I$ પૂર્ણાંક ભાગ છે અને $0 ધારો કે $R' = (7 - 4\sqrt{3})^{25} = f'$, જ્યાં $0 $7^2 - (4\sqrt{3})^2 = 49 - 48 = 1$ હોવાથી, $R'$ એ ખૂબ નાની ધન સંખ્યા છે.$R + R' = (7 + 4\sqrt{3})^{25} + (7 - 4\sqrt{3})^{25} = 2 \left[ {}^{25}C_0 7^{25} + {}^{25}C_2 7^{23}(4\sqrt{3})^2 + \dots ight]$.આ એક બેકી પૂર્ણાંક છે. તેથી, $I + f + f' = 	ext{બેકી પૂર્ણાંક}$.$0 તેથી, $I + 1 = 	ext{બેકી પૂર્ણાંક}$, જે સૂચવે છે કે $I$ એક એકી પૂર્ણાંક છે. વિધાન $II$ સાચું છે.

Similar Questions

જો $3^{2n+2}-8n-9$ એ તમામ $n \in N$ માટે $2^p$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $p$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

પદાવલિ ${49^n} + 16n - 1$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે સંખ્યાઓ $a_n = 6^n - 5n$ ને $25$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

સરવાળો $1! + 4! + 7! + 10! + 12! + 13! + 15! + 16! + 17!$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$1$ કરતા મોટી એવી નાનામાં નાની ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા કઈ છે જે તમામ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $49^n + 16n - 1$ ને ભાગી શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module