1 કરતા મોટી એવી નાનામાં નાની ધન પૂર્ણાંક સંખ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(n) = 49^n + 16n - 1$. $n = 1$ માટે,$f(1) = 49^1 + 16(1) - 1 = 64$. $n = 2$ માટે,$f(2) = 49^2 + 16(2) - 1 = 2432$. $2432$ ને $64$ વડે ભા

Vedclass · Accepted Answer

$64$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(n) = 49^n + 16n - 1$. $n = 1$ માટે,$f(1) = 49^1 + 16(1) - 1 = 64$. $n = 2$ માટે,$f(2) = 49^2 + 16(2) - 1 = 2432$. $2432$ ને $64$ વડે ભાગતા $38$ મળે છે. દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$49^n = (1 + 48)^n = 1 + 48n + \frac{n(n-1)}{2}(48^2) + \dots = 1 + 48n + 1152n(n-1) + \dots$ તેથી,$f(n) = 64n + 1152n(n-1) + \dots$ આમ,તમામ પદો $64$ વડે વિભાજ્ય છે,તેથી જવાબ $64$ છે.

$1$ કરતા મોટી એવી નાનામાં નાની ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા કઈ છે જે તમામ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $49^n + 16n - 1$ ને ભાગી શકે?

Similar Questions

જ્યારે $5^{124}$ ને $124$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

જ્યારે $(15^{23} + 23^{23})$ ને $19$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

જો $[x]$ એ $x$ માટે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\left[(2+\sqrt{3})^5\right]$ ના ધન પૂર્ણાંક ભાજકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $x$ ને $4$ વડે ભાગતા મળતી શેષ $3$ હોય,તો $(2020+x)^{2022}$ ને $8$ વડે ભાગતા મળતી શેષ ....... છે.

જ્યારે $3^{100} \times 2^{50}$ ને $5$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module